物理知识的神经网络（PINN）在解决涉及部分微分方程的前进和反问题方面表现出了希望。尽管最近在扩展PINN可以解决的问题类别方面取得了进展，但大多数现有用例都涉及简单的几何域。迄今为止，还没有明确的方法来告知Pinns有关解决问题的域拓扑。在这项工作中，我们提出了一种基于拉普拉斯 - 贝特拉米操作员的特征函数的PINN的新型位置编码机制。该技术允许为代表给定对象几何形状的神经网络创建一个输入空间。我们近似具有有限元素的偏微分方程的特征函数以及涉及的操作员。我们对所提出的方法进行了广泛的测试和比较，以复杂形状（例如线圈，散热器和兔子），具有不同的物理学，例如二基核方程和传热。我们还研究了我们方法对所使用的本征函数数量的敏感性，以及用于本征函数和基础操作员的离散化。我们的结果表明，在传统的PINN无法产生有意义的解决方案的情况下，与地面真相数据非常吻合。我们设想这种新技术将扩大PINNS的有效性，以更现实的应用。

Deep Operator网络（DeepOnets）提供了一种功能强大的数据驱动工具，用于通过学习操作员（即无限维函数空间之间的地图）解决参数PDE。在这项工作中，我们在高维的贝叶斯逆问题的背景下采用了物理知识的deponets。传统的解决方案策略需要大量且不可行的远期模型求解以及参数衍生物的计算。为了启用有效的解决方案，我们通过采用RealnVP体系结构来扩展DepOnets，该体系结构在参数输入和分支网络输出之间产生可逆且可区分的映射。这使我们能够构建完整后部的准确近似值，无论观测数量和观察噪声的大小如何，都可以轻松适应。结果，不需要额外的远期解决方案，也不需要昂贵的采样程序。我们证明了基于抗衍生物，反应扩散和达西流动方程的反向问题的背景下，提出方法的功效和准确性。

物理知识的神经网络（PINN）已成为解决各种域中的部分微分方程（PDE）的强大工具。尽管PINNS的先前研究主要集中在训练期间构建和平衡损失功能以避免最小值，但采样搭配点对PINNS性能的影响很大程度上被忽略了。在这项工作中，我们发现PINN的性能可以随着不同的采样策略而显着变化，并且使用固定的搭配点可能对PINNS与正确解决方案的收敛性很小。特别是（1）我们假设对PINN的培训依赖于从初始和/或边界条件点到内部点的成功“传播”，而采样策略差的PINN可能会卡在琐事的解决方案上，如果有\ textit {传播失败}。 （2）我们证明，传播失败的特征是高度不平衡的PDE残留场，在非常狭窄的区域中观察到非常高的残留物。 （3）为了减轻传播失败，我们提出了一种新颖的\ textit {Evolutionary采样}（EVO）方法，该方法可以逐步积累高PDE残差区域中的搭配点。我们进一步提供EVO的扩展，以尊重因果关系原理，同时解决时间依赖性PDE。我们从经验上证明了我们提出的方法在各种PDE问题中的功效和效率。

功能空间中的监督学习是机器学习研究的一个新兴领域，并应用了复杂物理系统（例如流体流，固体力学和气候建模）的预测。通过直接学习无限尺寸函数空间之间的地图（运算符），这些模型能够学习目标函数的离散不变表示。一种常见的方法是将此类目标函数表示为从数据中学到的基础元素的线性组合。但是，在一个简单的方案中，即使目标函数形成低维的子手机，也需要大量的基础元素才能进行准确的线性表示。在这里，我们提出了Nomad，这是一个新型的操作员学习框架，该框架具有一个非线性解码器图，能够学习功能空间中非线性子手机的有限尺寸表示。我们表明，该方法能够准确地学习溶液歧管的低维表示，而偏微分方程的表现优于较大尺寸的线性模型。此外，我们将最先进的操作员学习方法进行比较，并在复杂的流体动力学基准上进行学习，并以明显较小的模型尺寸和训练成本实现竞争性能。

我们提出了Fibernet，一种估计\ emph {in-Vivo}的方法，从电动激活的多个导管记录中，人心房的心脏纤维结构。心脏纤维在心脏的电力功能中起着核心作用，但是它们很难确定体内，因此在现有心脏模型中很少有特定于患者的特定于患者。 Fibernet通过解决物理知识的神经网络的逆问题来学习纤维布置。逆问题等于从一组稀疏激活图中识别心脏传播模型的传导速度张量。多个地图的使用可以同时识别传导速度张量（包括局部纤维角）的所有组件。我们对合成2-D和3-D示例，扩散张量纤维和患者特异性病例进行广泛测试。我们表明，在存在噪声的情况下，也足以准确捕获纤维。随着地图的较少，正则化的作用变得突出。此外，我们表明拟合的模型可以稳健地重现看不见的激活图。我们设想，纤维网将帮助创建特定于患者的个性化医学模型。完整代码可在http://github.com/fsahli/fibernet上找到。

监督运营商学习是一种新兴机器学习范例，用于建模时空动态系统的演变和近似功能数据之间的一般黑盒关系的应用。我们提出了一种新颖的操作员学习方法，LOCA（学习操作员耦合注意力），激励了最近的注意机制的成功。在我们的体系结构中，输入函数被映射到有限的一组特征，然后按照依赖于输出查询位置的注意重量平均。通过将这些注意重量与积分变换一起耦合，LOCA能够明确地学习目标输出功能中的相关性，使我们能够近似非线性运算符，即使训练集测量中的输出功能的数量非常小。我们的配方伴随着拟议模型的普遍表现力的严格近似理论保证。经验上，我们在涉及普通和部分微分方程的系统管理的若干操作员学习场景中，评估LOCA的表现，以及黑盒气候预测问题。通过这些场景，我们展示了最先进的准确性，对噪声输入数据的鲁棒性以及在测试数据集上始终如一的错误传播，即使对于分发超出预测任务。

心房颤动的计算模型已成功地用于预测最佳消融部位。评估消融模式的效果的关键步骤是从不同，潜在的随机的位置加速模型以确定是否可以在ATRIA中诱导心律失常。在这项工作中，我们建议使用黎曼歧管的多保真高斯过程分类，以有效地确定心律失常是诱导性诱导的区域内的区域。我们构建一个直接在心房表面上运行的概率分类器。我们利用较低的分辨率模型来探索心房表面，并与高分辨率模型无缝结合，以识别诱导区域。当用40个样本培训时，我们的多保真性分级器显示了比使用作为基线心房颤动模型的最近邻分类器的均衡精度，并且在心房颤动的情况下具有9％。我们希望这种新技术将允许更快，更精确地对心房颤动的计算模型临床应用。

Non-linear state-space models, also known as general hidden Markov models, are ubiquitous in statistical machine learning, being the most classical generative models for serial data and sequences in general. The particle-based, rapid incremental smoother PaRIS is a sequential Monte Carlo (SMC) technique allowing for efficient online approximation of expectations of additive functionals under the smoothing distribution in these models. Such expectations appear naturally in several learning contexts, such as likelihood estimation (MLE) and Markov score climbing (MSC). PARIS has linear computational complexity, limited memory requirements and comes with non-asymptotic bounds, convergence results and stability guarantees. Still, being based on self-normalised importance sampling, the PaRIS estimator is biased. Our first contribution is to design a novel additive smoothing algorithm, the Parisian particle Gibbs PPG sampler, which can be viewed as a PaRIS algorithm driven by conditional SMC moves, resulting in bias-reduced estimates of the targeted quantities. We substantiate the PPG algorithm with theoretical results, including new bounds on bias and variance as well as deviation inequalities. Our second contribution is to apply PPG in a learning framework, covering MLE and MSC as special examples. In this context, we establish, under standard assumptions, non-asymptotic bounds highlighting the value of bias reduction and the implicit Rao--Blackwellization of PPG. These are the first non-asymptotic results of this kind in this setting. We illustrate our theoretical results with numerical experiments supporting our claims.

GAN vocoders are currently one of the state-of-the-art methods for building high-quality neural waveform generative models. However, most of their architectures require dozens of billion floating-point operations per second (GFLOPS) to generate speech waveforms in samplewise manner. This makes GAN vocoders still challenging to run on normal CPUs without accelerators or parallel computers. In this work, we propose a new architecture for GAN vocoders that mainly depends on recurrent and fully-connected networks to directly generate the time domain signal in framewise manner. This results in considerable reduction of the computational cost and enables very fast generation on both GPUs and low-complexity CPUs. Experimental results show that our Framewise WaveGAN vocoder achieves significantly higher quality than auto-regressive maximum-likelihood vocoders such as LPCNet at a very low complexity of 1.2 GFLOPS. This makes GAN vocoders more practical on edge and low-power devices.

In this paper, we present a novel method for phoneme-level prosody control of F0 and duration using intuitive discrete labels. We propose an unsupervised prosodic clustering process which is used to discretize phoneme-level F0 and duration features from a multispeaker speech dataset. These features are fed as an input sequence of prosodic labels to a prosody encoder module which augments an autoregressive attention-based text-to-speech model. We utilize various methods in order to improve prosodic control range and coverage, such as augmentation, F0 normalization, balanced clustering for duration and speaker-independent clustering. The final model enables fine-grained phoneme-level prosody control for all speakers contained in the training set, while maintaining the speaker identity. Instead of relying on reference utterances for inference, we introduce a prior prosody encoder which learns the style of each speaker and enables speech synthesis without the requirement of reference audio. We also fine-tune the multispeaker model to unseen speakers with limited amounts of data, as a realistic application scenario and show that the prosody control capabilities are maintained, verifying that the speaker-independent prosodic clustering is effective. Experimental results show that the model has high output speech quality and that the proposed method allows efficient prosody control within each speaker's range despite the variability that a multispeaker setting introduces.